～ 1次試験に関する考察＆統計的処理（H16国 I 理工 I を例にとって） ～

※転載自由。但し、出典として、当サイトへのリンクを明示すること。


ここで問題とするのは、いったい何点以上とれば1次合格できるのかである。

1次試験に関して公表されたのは、各区分毎の
申込者数と第1次試験合格者数、そして平均点と標準偏差である。

普通に考えれば、各所で行われているように、申込者数＝1次試験受験者数、受験者の得点が正規分布ということを仮定して、
各試験毎にどれ程必要かを求めている。が、実際には
「教養試験及び専門試験（多枝選択式）において基準点以上である者について、両試験種目の標準点を合計した得点に基づいて」
とあるので、合計しないことにはあまり意味が無い。


ただ、 考えてもらえればすぐに分かることだが、教養のできる人はどれぐらい専門ができるのか、というのはかなり難しい。
教養、専門、それぞれの粗点に、関係がないことはないが、全て関連があるというわけでもない。
結局、それなりの関係はありそうだが、どれほどあるかわからない、ということになってしまう。

H14の1次試験において、
理工 I 区分では、教養科目ー専門科目間で決定係数が約0.26
法律区分では、教養科目ー専門科目間で決定係数が約0.39
です。残念ながら他年度や他区分の値はわかりませんでした。


以下では大胆に、
教養、専門の粗点について、変動説明率（＝寄与率、決定計数）を
 技術系では全て26%、事務系では全て39%とします。
※変動説明率とは、簡単に言えば、XとYについて、
X の値から Y の値をどの程度予測できるか，言いかえると，X の変動がY の変動をどの程度説明できるのかというものです。
相関係数なら聞いたことがあるという人もいらっしゃるかもしれませんが、
相関係数を r とするれば、この変動説明率は r の２乗になります。
大学等で統計関係を少しでもかじった人には分かると思いますが、分からない人は各自調べて下さい。（orパスして結論へ）
（ぐぐるor統計関係の書籍等で。人に聞くのは最後にしましょう。。。）

で、変動説明率26%というのは相関係数で約0.5に相当し、
それなりの相関があるといえます。
あまり関係ないかもしれませんが、
一般的に、大学の入試科目の各科目間の成績については、相関係数 0.5～0.8 程度
というのを聞いたことがあります。


実際の計算ですが、(以下、受験率100%の場合)

まず、今までに述べた以下の仮定をもとに、
    申込者数＝1次試験受験者数
    受験者の得点が正規分布
    教養、専門の粗点について、変動説明率（＝寄与率、決定計数）を50%
教養、専門の各組み合わせについて度数分布を求めます。

度数
分布		 専 門 試 験  （多 枝 選 択 式）
粗点 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15-
教

養

試

験		 粗点 標準点 37.1 36.2 35.3 34.4 33.5 32.6 31.7 30.8 29.9 29.0 28.1 27.2 26.3 25.4 24.5 23.6 22.7 21.8 20.9 20.0 19.1 18.2 17.4 16.5 15.6 -
45 22.5 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.001 0.001 0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.00006 0.00003 -
44 22.0 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.009 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.009 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.0009 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 -
43 21.4 0.004 0.006 0.008 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.009 0.007 0.005 0.004 0.002 0.002 0.0009 0.0006 0.0003 -
42 20.9 0.006 0.009 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.0009 -
41 20.4 0.008 0.01 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01 0.007 0.004 0.003 -
40 19.8 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.08 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.08 0.07 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.007 -
39 19.3 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.08 0.06 0.04 0.03 0.02 -
38 18.7 0.02 0.03 0.04 0.07 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.09 0.06 0.04 -
37 18.2 0.02 0.03 0.05 0.08 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.1 0.09 -
36 17.7 0.02 0.04 0.06 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 1.0 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.1 1.0 0.8 0.7 0.5 0.4 0.3 0.2 -
35 17.1 0.02 0.04 0.07 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 1.2 1.4 1.6 1.8 1.9 2.0 1.9 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 -
34 16.6 0.02 0.04 0.07 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.9 1.2 1.5 1.9 2.2 2.5 2.8 2.9 2.9 2.9 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.1 0.8 -
33 16.0 0.02 0.04 0.07 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 1.4 1.9 2.4 2.9 3.4 3.8 4.1 4.3 4.3 4.1 3.8 3.4 2.9 2.4 1.9 1.4 -
32 15.5 0.02 0.03 0.06 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.1 1.6 2.2 2.8 3.5 4.3 5.0 5.5 5.9 6.1 6.0 5.7 5.3 4.6 3.9 3.2 2.5 -
31 15.0 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.2 1.7 2.4 3.2 4.2 5.2 6.1 7.1 7.8 8.2 8.4 8.2 7.7 7.0 6.1 5.1 4.1 -
30 14.4 0.01 0.02 0.04 0.09 0.2 0.3 0.5 0.7 1.2 1.7 2.5 3.5 4.6 5.9 7.2 8.5 9.7 10.5 11.0 11.1 10.8 10.0 8.9 7.7 6.3 -
29 13.9 0.008 0.02 0.04 0.07 0.1 0.2 0.4 0.7 1.1 1.7 2.5 3.5 4.8 6.4 8.0 9.8 11.4 12.8 13.8 14.3 14.2 13.6 12.5 11.1 9.4 -
28 13.4 0.006 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.6 1.0 1.5 2.3 3.4 4.8 6.5 8.5 10.6 12.8 14.7 16.3 17.4 17.9 17.6 16.6 15.1 13.2 -
27 12.8 0.004 0.009 0.02 0.04 0.08 0.1 0.3 0.5 0.8 1.3 2.1 3.2 4.6 6.4 8.5 11.0 13.6 16.1 18.4 20.2 21.2 21.5 21.0 19.6 17.7 -
26 12.3 0.003 0.006 0.01 0.03 0.06 0.1 0.2 0.4 0.7 1.1 1.8 2.8 4.1 5.9 8.1 10.7 13.7 16.7 19.6 22.1 24.0 25.0 25.1 24.1 22.4 -
25 11.7 0.002 0.004 0.008 0.02 0.04 0.08 0.1 0.3 0.5 0.9 1.4 2.3 3.5 5.2 7.3 10.0 13.0 16.4 19.8 23.0 25.7 27.6 28.4 28.2 26.8 -
24 11.2 0.0009 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1.1 1.8 2.8 4.3 6.3 8.8 11.8 15.3 19.0 22.7 26.1 28.8 30.6 31.2 30.6 -
23 10.7 0.0005 0.001 0.003 0.007 0.01 0.03 0.07 0.1 0.2 0.5 0.8 1.3 2.2 3.4 5.1 7.3 10.2 13.5 17.3 21.3 25.2 28.6 31.2 32.8 33.1 -
22 10.1 0.0002 0.0006 0.002 0.004 0.009 0.02 0.04 0.08 0.2 0.3 0.5 0.9 1.6 2.5 3.9 5.8 8.3 11.4 15.0 18.9 23.0 26.9 30.3 32.7 33.9 -
21 9.6 0.0001 0.0003 0.0008 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1.1 1.8 2.9 4.4 6.4 9.1 12.3 16.0 20.0 24.0 27.8 30.9 33.0 -
20 9.1 0.00006 0.0002 0.0004 0.001 0.002 0.006 0.01 0.03 0.06 0.1 0.2 0.4 0.7 1.2 2.0 3.1 4.7 6.8 9.5 12.8 16.5 20.4 24.2 27.7 30.4 -
19 8.5 0.00002 0.00007 0.0002 0.0005 0.001 0.003 0.007 0.02 0.03 0.07 0.1 0.2 0.4 0.8 1.3 2.1 3.3 4.9 7.0 9.7 12.9 16.4 20.0 23.6 26.6 -
18 8.0 0.00001 0.00003 0.00008 0.0002 0.0006 0.001 0.003 0.008 0.02 0.04 0.07 0.1 0.3 0.5 0.8 1.4 2.2 3.3 4.9 7.0 9.5 12.5 15.7 19.0 22.1 -
17
| 		- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

一方で、
教養、専門の各組み合わせについての標準点の合計を求めます。

標準点
合計		 専 門 試 験  （多 枝 選 択 式）
粗点 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15-
教

養

試

験		 粗点 標準点 37.1 36.2 35.3 34.4 33.5 32.6 31.7 30.8 29.9 29.0 28.1 27.2 26.3 25.4 24.5 23.6 22.7 21.8 20.9 20.0 19.1 18.2 17.4 16.5 15.6 -
45 22.5 59.6 58.7 57.8 56.9 56.0 55.1 54.2 53.3 52.4 51.5 50.6 49.7 48.8 47.9 47.0 46.1 45.2 44.3 43.4 42.5 41.6 40.7 39.9 39.0 38.1 -
44 22.0 59.1 58.2 57.3 56.4 55.5 54.6 53.7 52.8 51.9 51.0 50.1 49.2 48.3 47.4 46.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.4 38.5 37.6 -
43 21.4 58.5 57.6 56.7 55.8 54.9 54.0 53.1 52.2 51.3 50.4 49.5 48.6 47.7 46.8 45.9 45.0 44.1 43.2 42.3 41.4 40.5 39.6 38.8 37.9 37.0 -
42 20.9 58.0 57.1 56.2 55.3 54.4 53.5 52.6 51.7 50.8 49.9 49.0 48.1 47.2 46.3 45.4 44.5 43.6 42.7 41.8 40.9 40.0 39.1 38.3 37.4 36.5 -
41 20.4 57.5 56.6 55.7 54.8 53.9 53.0 52.1 51.2 50.3 49.4 48.5 47.6 46.7 45.8 44.9 44.0 43.1 42.2 41.3 40.4 39.5 38.6 37.8 36.9 36.0 -
40 19.8 56.9 56.0 55.1 54.2 53.3 52.4 51.5 50.6 49.7 48.8 47.9 47.0 46.1 45.2 44.3 43.4 42.5 41.6 40.7 39.8 38.9 38.0 37.2 36.3 35.4 -
39 19.3 56.4 55.5 54.6 53.7 52.8 51.9 51.0 50.1 49.2 48.3 47.4 46.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.3 38.4 37.5 36.7 35.8 34.9 -
38 18.7 55.8 54.9 54.0 53.1 52.2 51.3 50.4 49.5 48.6 47.7 46.8 45.9 45.0 44.1 43.2 42.3 41.4 40.5 39.6 38.7 37.8 36.9 36.1 35.2 34.3 -
37 18.2 55.3 54.4 53.5 52.6 51.7 50.8 49.9 49.0 48.1 47.2 46.3 45.4 44.5 43.6 42.7 41.8 40.9 40.0 39.1 38.2 37.3 36.4 35.6 34.7 33.8 -
36 17.7 54.8 53.9 53.0 52.1 51.2 50.3 49.4 48.5 47.6 46.7 45.8 44.9 44.0 43.1 42.2 41.3 40.4 39.5 38.6 37.7 36.8 35.9 35.1 34.2 33.3 -
35 17.1 54.2 53.3 52.4 51.5 50.6 49.7 48.8 47.9 47.0 46.1 45.2 44.3 43.4 42.5 41.6 40.7 39.8 38.9 38.0 37.1 36.2 35.3 34.5 33.6 32.7 -
34 16.6 53.7 52.8 51.9 51.0 50.1 49.2 48.3 47.4 46.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.3 38.4 37.5 36.6 35.7 34.8 34.0 33.1 32.2 -
33 16.0 53.1 52.2 51.3 50.4 49.5 48.6 47.7 46.8 45.9 45.0 44.1 43.2 42.3 41.4 40.5 39.6 38.7 37.8 36.9 36.0 35.1 34.2 33.4 32.5 31.6 -
32 15.5 52.6 51.7 50.8 49.9 49.0 48.1 47.2 46.3 45.4 44.5 43.6 42.7 41.8 40.9 40.0 39.1 38.2 37.3 36.4 35.5 34.6 33.7 32.9 32.0 31.1 -
31 15.0 52.1 51.2 50.3 49.4 48.5 47.6 46.7 45.8 44.9 44.0 43.1 42.2 41.3 40.4 39.5 38.6 37.7 36.8 35.9 35.0 34.1 33.2 32.4 31.5 30.6 -
30 14.4 51.5 50.6 49.7 48.8 47.9 47.0 46.1 45.2 44.3 43.4 42.5 41.6 40.7 39.8 38.9 38.0 37.1 36.2 35.3 34.4 33.5 32.6 31.8 30.9 30.0 -
29 13.9 51.0 50.1 49.2 48.3 47.4 46.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.3 38.4 37.5 36.6 35.7 34.8 33.9 33.0 32.1 31.3 30.4 29.5 -
28 13.4 50.5 49.6 48.7 47.8 46.9 46.0 45.1 44.2 43.3 42.4 41.5 40.6 39.7 38.8 37.9 37.0 36.1 35.2 34.3 33.4 32.5 31.6 30.8 29.9 29.0 -
27 12.8 49.9 49.0 48.1 47.2 46.3 45.4 44.5 43.6 42.7 41.8 40.9 40.0 39.1 38.2 37.3 36.4 35.5 34.6 33.7 32.8 31.9 31.0 30.2 29.3 28.4 -
26 12.3 49.4 48.5 47.6 46.7 45.8 44.9 44.0 43.1 42.2 41.3 40.4 39.5 38.6 37.7 36.8 35.9 35.0 34.1 33.2 32.3 31.4 30.5 29.7 28.8 27.9 -
25 11.7 48.8 47.9 47.0 46.1 45.2 44.3 43.4 42.5 41.6 40.7 39.8 38.9 38.0 37.1 36.2 35.3 34.4 33.5 32.6 31.7 30.8 29.9 29.1 28.2 27.3 -
24 11.2 48.3 47.4 46.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.3 38.4 37.5 36.6 35.7 34.8 33.9 33.0 32.1 31.2 30.3 29.4 28.6 27.7 26.8 -
23 10.7 47.8 46.9 46.0 45.1 44.2 43.3 42.4 41.5 40.6 39.7 38.8 37.9 37.0 36.1 35.2 34.3 33.4 32.5 31.6 30.7 29.8 28.9 28.1 27.2 26.3 -
22 10.1 47.2 46.3 45.4 44.5 43.6 42.7 41.8 40.9 40.0 39.1 38.2 37.3 36.4 35.5 34.6 33.7 32.8 31.9 31.0 30.1 29.2 28.3 27.5 26.6 25.7 -
21 9.6 46.7 45.8 44.9 44.0 43.1 42.2 41.3 40.4 39.5 38.6 37.7 36.8 35.9 35.0 34.1 33.2 32.3 31.4 30.5 29.6 28.7 27.8 27.0 26.1 25.2 -
20 9.1 46.2 45.3 44.4 43.5 42.6 41.7 40.8 39.9 39.0 38.1 37.2 36.3 35.4 34.5 33.6 32.7 31.8 30.9 30.0 29.1 28.2 27.3 26.5 25.6 24.7 -
19 8.5 45.6 44.7 43.8 42.9 42.0 41.1 40.2 39.3 38.4 37.5 36.6 35.7 34.8 33.9 33.0 32.1 31.2 30.3 29.4 28.5 27.6 26.7 25.9 25.0 24.1 -
18 8.0 45.1 44.2 43.3 42.4 41.5 40.6 39.7 38.8 37.9 37.0 36.1 35.2 34.3 33.4 32.5 31.6 30.7 29.8 28.9 28.0 27.1 26.2 25.4 24.5 23.6 -
17
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そして、
標準点合計の高い方からそれぞれの度数（＝人数）を足し合わせて（＝累積）いきます。
下表は1.0刻みですが、実際には、0.1刻みで行ってます。
標準点合計 累積人数 区分人数 備考
45.0 ～ 11 11
44.0 ～ 44.9 18 7
43.0 ～ 43.9 27 9
42.0 ～ 42.9 42 15
41.0 ～ 41.9 60 18
40.0 ～ 40.9 89 29
39.0 ～ 39.9 123 34
38.0 ～ 38.9 177 54
37.0 ～ 37.9 245 68
36.0 ～ 36.9 326 81
35.0 ～ 35.9 442 116
34.0 ～ 34.9 563 121 最終合格者数 479
33.0 ～ 33.9 732 169
32.0 ～ 32.9 904 172 第1次試験合格者数 865
31.0 ～ 31.9 1127 223
30.0 ～ 30.9 1357 230

最後に、
累積人数が、公表されている第1次試験合格者数と一致する部分を
当サイトでの 予想1次合格最低標準合計点としています。
この「H16国 I 理工 I （受験率100%）」では、32.2点となりました。
※ちなみに、変動説明率が50%以外での予想点は
80%では33.4点、10%では30.9点となりました。


実際には、
実際に受けたときの感想として、1次試験は欠席者が結構おり、
「1次試験受験者数 ＜ 申込者数」
であるため、上記で求めたものより低くなる可能性が高いです。
ぜひ、1次試験の受験者数を人事院に発表してもらいたいものです。

今回の考察ですが、
実際の得点はたいてい完全な正規分布とはなっておらず、
受験者人数が少なければ少ないほど、
誤差が大きくなる可能性が高くなります。


※転載自由。但し、出典として、当サイトへのリンクを明示すること。
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